Một số bài toán sử dụng hàng điểm điều hoà | PoM

Một số bài toán sử dụng hàng điểm điều hoà

Hàng điểm điều hoà (HDDH) là một trong những kiến thức hay trong hình học phẳng. Nó là một công cụ hữu ích để giải quyết những bài toán phức tạp một cách nhanh chóng. Chính vì thế nó rất được ứng dụng trong giải toán hình phẳng. Hôm nay blog PoM đưa ra một số bài toán áp dụng hàng điểm điều hoà. Mong các bạn tham khảo! Về lời giải sẽ được PoM cập nhật liên tục. Các bạn hãy theo dõi để nhận được nhiều tài liệu hữu ích từ PoM - Pi of Math!

Nếu bạn muốn chia sẻ bài viết này hãy dán link bài viết!

I. Kiến thức cơ bản:

Về phần kiến thức cơ bản các bạn đọc tài liệu sau trước khi làm bài tập.

Truy cập link sau: https://piofmath.blogspot.com/2018/08/chuyen-e-hang-iem-ieu-hoa.html
Hoặc có thể tải liệu này về: Hàng điểm điều hòa - vẻ đẹp quyến rũ trong hình học.

II. Bài tập:

Trong tài liệu vừa đọc đã có khá nhiều bài tập nhưng mình cập nhật thêm một số bài khác!

Bài 1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O), E chạy trên (O). Các tiếp tuyến với (O) tại BC cắt AE tại M, N. CM cắt BN tại F. CMR : EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

Bài 2. Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại K. Gọi M là trung điểm của BC. CMR : IM vuông góc với DK.

Bài 3.  Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các tia BO, CO lần lượt cắt AC, AB tại E, F. Gọi I = AO giao EF. H là hình chiếu của I trên BC. CMR góc AHE= góc OHF.

Bài 4. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) các đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại X. Gọi Q là trung điểm AC. BO cắt AC tại P, HL cắt BK tại T. CMR TP song song với XQ.

Bài 5. Cho tam giác ABC, lấy T, E, F lần lượt trên cạnh BC, CA, AB sao cho AT, BE, CF đồng quy tại một điểm. Gọi L là giao điểm của AT và EF. Gọi H là hình chiếu của L xuống BC. Chứng minh LH là phân giác của góc EHF. (Iran ????)

Bài 6: Cho đường tròn tâm I nội tiếp $△ABC$ tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại K. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: 

a) IM vuông góc với DK

b) Gọi giao điểm của BE với (I) là J. CM: D, J, K thẳng hàng.

Bài 7: CHo tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Tia BO, Co cắt AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi I là giao điểm của AO và EF. H là hình chiếu của I trên BC. CMR:$\angle AHE=\angle OHF$

Bài 8: Cho tam giác ABC, ba điểm D, E, F lần lượt thuộc BC, CA, AB sao cho AD, BE, CF đồng quy. L là giao điểm của EF và AD. Từ L kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H.

a)      Chứng minh rằng: HL là phân giác của góc FEH.

b)      Đường thẳng qua L cắt CA, CF tại X, Y. Chứng minh rằng: LD là phân giác của XDY.

Bài 9: Cho tam giác ABC. Gọi D là chân đường cao kẻ từ A. Lấy điểm I trên đoạn thẳng AD. Đường thẳng BI cắt cạnh AC tại E và đường thẳng CI cắt cạnh AB tại F. Giả sử EF không song song với BC. Chứng minh rằng: DA là phân giác trong của góc EDF.

Bài 10: Cho tam giác ABC. Lấy D, E, F lần lượt thuộc các đoạn thẳng BC, CA, AB sao cho ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại điểm I. Kẻ đường thẳng d đi qua I song song với DE cắt DF, BC lần lượt tại K, L. Giả sử EF không song song với BC. Chứng minh rằng: K là trung điểm của IL.

Bài 11: Cho điểm M nằm trong đường tròn (O) và khác O. Hai đường thẳng qua M lần lượt cắt (O) tại A, B và C, D. Các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau ở E, các tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở F. chứng minh rằng: OM vuông góc với EF.

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Một đường tròn (w) tiếp xúc với các cạnh AB, AC và cắt cạnh BC lần lượt tại K, L. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn (w) tại M. Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của K qua B, C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ. 

Chứng minh rằng: Các điểm M, O và tâm đường tròn  (w) thẳng hàng.

Còn nữa.......

III. Tài liệu tham khảo: 
+ Tài liệu Chuyên Toán Hình học 10 - Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam
+ Diễn đàn toán học: https://diendantoanhoc.net/

Nếu bạn muốn chia sẻ bài viết này hãy dán link bài viết! Trân trọng!

Pi of Math | PoM

Hãy học toán bằng đam mê!